解答 - 微分

微分の積のルールを適用します。

$$\frac{d}{dx}\left[x^2{y}^2\right]=\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]$$

変数xのn乗の導関数を計算します。

$$\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]=\left(2x^{2-1}\right)\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]$$

数から1を引きます。

$$\left(2x^{2-1}\right)\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]=\left(2x^1\right)\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]$$

任意の数を1乗すると、その数自体と等しくなる。

$$\left(2x^1\right)\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]=\left(2x\right)\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]$$

累乗関数の導関数を計算します。

$$\left(2x\right)\times y^2+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]=\left(2x\right)\times y^2+x^2\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$2x\times y^2+x^2\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=2x\times y^2+x^2\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

算数の式を簡単にします。

$$2x\times y^2+x^2\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=2x{y}^2+x^2\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$$2x{y}^2+x^2\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=2x{y}^2+x^2\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$2x{y}^2+x^2\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=2x{y}^2+x^2\times \left(y^2\times \left(\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$