解答 - 微分

微分の積のルールを適用します。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x{y}^2\right]=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)$$

自分自身に関して変数を微分すると、結果は常に1になります。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)$$

累乗関数の導関数を計算します。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

数に1を掛けると、その数の値は変わらない。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\times \left(\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$