解答 - 微分

コタンジェント関数の微分を計算します。

$$\frac{d}{dx}\left[\cot \left(x\right)\right]\times \csc \left(x\right)+\cot \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\csc \left(x\right)\right]=-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}\times \csc \left(x\right)+\cot \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\csc \left(x\right)\right]$$

角度の余接は、角度の余弦を角度の正弦で割ったものと等しいです。

$$\frac{d}{dx}\left[\cot \left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}\left[\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\right]$$

分数の導関数を計算します。

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}\right]=\frac{\frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]\times \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

コサイン関数の微分を計算します。

$$\frac{\frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]\times \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]}{\sin {\left(x\right)}^2}=\frac{-\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

サイン関数の微分を計算します。

$$\frac{-\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]}{\sin {\left(x\right)}^2}=\frac{-\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

同じ数字を掛けること。

$$\frac{-\sin \left(x\right)\times \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)}{\sin {\left(x\right)}^2}=\frac{-\sin {\left(x\right)}^2-\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

同じ数字を掛けること。

$$\frac{-\sin {\left(x\right)}^2-\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right)}{\sin {\left(x\right)}^2}=\frac{-\sin {\left(x\right)}^2-\cos {\left(x\right)}^2}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

負の項をまとめます。

$$\frac{-\sin {\left(x\right)}^2-\cos {\left(x\right)}^2}{\sin {\left(x\right)}^2}=\frac{-\left(\sin {\left(x\right)}^2+\cos {\left(x\right)}^2\right)}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

角度の正弦の二乗と同じ角度の余弦の二乗の和は常に1に等しいです。

$$\frac{-\left(\sin {\left(x\right)}^2+\cos {\left(x\right)}^2\right)}{\sin {\left(x\right)}^2}=\frac{-1}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

分数の前にマイナス記号を置きます。

$$\frac{-1}{\sin {\left(x\right)}^2}=-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}$$

コーセカント関数の微分を計算します。

$$-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}\times \csc \left(x\right)+\cot \left(x\right)\times \frac{d}{dx}\left[\csc \left(x\right)\right]=-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}\times \csc \left(x\right)+\cot \left(x\right)\times \left(-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}\times \cos \left(x\right)\right)$$

角度の余割（cosecant）は、1を角度の正弦で割ったものと等しいです。

$$\frac{d}{dx}\left[\csc \left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sin \left(x\right)}\right]$$

逆数の導関数を計算します。

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sin \left(x\right)}\right]=-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]$$

サイン関数の微分を計算します。

$$-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}\times \frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]=-\frac{1}{\sin {\left(x\right)}^2}\times \cos \left(x\right)$$