解答 - 微分

微分の積のルールを適用します。

$$\frac{d}{dx}[\frac{5}{x}\times \ln \left(x\right)]=\frac{d}{dx}\left[\frac{5}{x}\right]\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{d}{dx}\left[\ln \left(x\right)\right]$$

分数の導関数を計算します。

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{5}{x}\right]\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{d}{dx}\left[\ln \left(x\right)\right]=\frac{\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x-5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{d}{dx}\left[\ln \left(x\right)\right]$$

自然対数関数の微分を計算します。

$$\frac{\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x-5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{d}{dx}\left[\ln \left(x\right)\right]=\frac{\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x-5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{1}{x}$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$\frac{\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x-5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{1}{x}=\frac{0x-5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{1}{x}$$

自分自身に関して変数を微分すると、結果は常に1になります。

$$\frac{0x-5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{1}{x}=\frac{0x-5\times 1}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}\times \frac{1}{x}$$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$$\frac{0x-5\times 1}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}÷x=\frac{0-5\times 1}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}÷x$$

数に1を掛けると、その数の値は変わらない。

$$\frac{0-5\times 1}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}÷x=\frac{0-5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}÷x$$

算数の式を簡単にします。

$$\frac{0-5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x}÷x=\frac{0-5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x^2}$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$\frac{0-5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x^2}=\frac{-5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x^2}$$

算数の式を簡単にします。

$$\frac{-5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x^2}=-\frac{5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x^2}$$

算数の式を簡単にします。

$$-\frac{5}{x^2}\times \ln \left(x\right)+\frac{5}{x^2}=-\frac{5\ln \left(x\right)}{x^2}+\frac{5}{x^2}$$