解答 - 微分

天然対数を使用して、数字をべき表示から指数表示に変換します。

$$\frac{d}{dx}\left[2^x\right]=\frac{d}{dx}\left[\exp \left(x\times \ln \left(2\right)\right)\right]$$

天然対数を使用して、数字を指数表示からべき表示に変換します。

$$\exp \left(x\times \ln \left(2\right)\right)\times \frac{d}{dx}[x\times \ln \left(2\right)]=2^x\times \frac{d}{dx}[x\times \ln \left(2\right)]$$

掛け算はどの順番でも同じ結果になります。

$$2^x\times \frac{d}{dx}[x\times \ln \left(2\right)]=2^x\times \frac{d}{dx}[\ln \left(2\right)\times x]$$

微分の積のルールを適用します。

$$2^x\times \frac{d}{dx}[\ln \left(2\right)\times x]=2^x\left(\frac{d}{dx}\left[\ln \left(2\right)\right]\times x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$2^x\left(\frac{d}{dx}\left[\ln \left(2\right)\right]\times x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\left(0x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$$2^x\left(0x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\left(0+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$2^x\left(0+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

自分自身に関して変数を微分すると、結果は常に1になります。

$$2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times 1\right)$$

数に1を掛けると、その数の値は変わらない。

$$2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times 1\right)=2^x\times \ln \left(2\right)$$

算数の式を簡単にします。

$$2^x\times \ln \left(2\right)=2^x\ln \left(2\right)$$