方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 微分

- \frac{5 \cdot (15 x + 3)}{{(5 x + 1)}^{5}}

- \frac{5 \cdot \left(15 x + 3\right)}{\left(5 x + 1\right)^{5}}

手順を見る

手順を追って説明

1. 導関数を解く

累乗関数の導関数を計算します。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{5 x + 1})}^{3}] = {(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (\frac{1}{5 x + 1}) + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}])$

定数値の微分は常にゼロです。

${(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (\frac{d}{d x} [3] \times \ln (\frac{1}{5 x + 1}) + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]) = {(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 \times \ln (\frac{1}{5 x + 1}) + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}])$

分数の導関数を計算します。

${(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 \times \ln (\frac{1}{5 x + 1}) + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 1}]) = {(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 \times \ln (\frac{1}{5 x + 1}) + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (5 x + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [5 x + 1]}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

${(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 \times \ln (\frac{1}{5 x + 1}) + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (5 x + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [5 x + 1]}{{(5 x + 1)}^{2}}) = {(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (5 x + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [5 x + 1]}{{(5 x + 1)}^{2}})$

定数値の微分は常にゼロです。

${(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (5 x + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [5 x + 1]}{{(5 x + 1)}^{2}}) = {(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [5 x + 1]}{{(5 x + 1)}^{2}})$

微分の和のルールを適用します。

${(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [5 x + 1]}{{(5 x + 1)}^{2}}) = {(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

${(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (0 + \frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = {(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

算数の式を簡単にします。

${(\frac{1}{5 x + 1})}^{3} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 (5 x + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

微分の積のルールを適用します。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

定数値の微分は常にゼロです。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

自分自身に関して変数を微分すると、結果は常に1になります。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 \times 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に1を掛けると、その数の値は変わらない。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 \times 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}})$

定数値の微分は常にゼロです。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 + 0)}{{(5 x + 1)}^{2}})$

算数の式を簡単にします。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (\frac{3}{\frac{1}{5 x + 1}} \times \frac{0 - 1 (5 + 0)}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{0 - 1 (5 + 0)}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{0 - 1 (5 + 0)}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{- 1 (5 + 0)}{{(5 x + 1)}^{2}})$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{- 1 (5 + 0)}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{- 1 \times 5}{{(5 x + 1)}^{2}})$

二つの整数を掛けます。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{- 1 \times 5}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{- 5}{{(5 x + 1)}^{2}})$

算数の式を簡単にします。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times \frac{- 5}{{(5 x + 1)}^{2}}) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times (- \frac{5}{{(5 x + 1)}^{2}}))$

算数の式を簡単にします。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (15 x + 3 \times (- \frac{5}{{(5 x + 1)}^{2}})) = \frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (- \frac{5 \cdot (15 x + 3)}{{(5 x + 1)}^{2}})$

算数の式を簡単にします。

$\frac{1}{{(5 x + 1)}^{3}} \times (- \frac{5 \cdot (15 x + 3)}{{(5 x + 1)}^{2}}) = - \frac{5 \cdot (15 x + 3)}{{(5 x + 1)}^{5}}$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

未来を予測する方法について考えたことはありますか？それなら微分があなたの占いの水晶球となるでしょう！

このような状況を想像してみてください：あなたは最大の波を捕まえようとするサーファーです。その波がいつ来るかどう知るのか？微分は、それが最高点に達するときを教えてくれます！

ロケット科学： 火星にロケットを打ち上げる計画を立てていますか？微分は、燃料の消費を最小限に抑え、距離を最大限にするための最適な燃焼率を教えてくれます！

株式市場： 株式市場で取引をしていますか？微分は株価が変化する割合を示し、買うか売るかを最適に予測するのに役立ちます。

アニメーション： アニメ映画が好きですか？アーティストたちは微分を使用してキャラクターの動きや表情をスムーズに変え、より生き生きとさせています。

工学： 橋や高層ビルを設計していますか？微分は材料の応力とひずみの変化率を決定するのに役立ち、あなたの構造物の安全性を確保します。

端的に言えば、微分は現実の変化を理解し、予測を立てるための秘密のコードのようなものです。だから一緒にこのコードを解読して、私たちの未来のマスターになりましょう！

用語とトピック

微分

解答 - 微分

手順を追って説明

1. 導関数を解く

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

関連リンク

最新の関連ドリル解答