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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0220440881763526

r=1.0220440881763526

この級数の和は次のようになります:

s = 2017

s=2017

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{n - 1}

a_n=998*1.0220440881763526^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

998, 1019.9999999999999, 1042.4849699398796, 1065.4656005397565, 1088.9528181869255, 1112.9577901309258, 1137.4919297931306, 1162.5669021933797, 1188.1946294962397, 1214.3872966795234

998,1019.9999999999999,1042.4849699398796,1065.4656005397565,1088.9528181869255,1112.9577901309258,1137.4919297931306,1162.5669021933797,1188.1946294962397,1214.3872966795234

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{998} = 1.0220440881763526$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0220440881763526$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 998$ 、共通比数: $r = 1.0220440881763526$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 998 * ((1 - {1.0220440881763526}^{2}) / (1 - 1.0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * ((1 - 1.044574118176232) / (1 - 1.0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * (- 0.044574118176232025 / (1 - 1.0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * (- 0.044574118176232025 / - 0.022044088176352616)$

$s_{2} = 998 \cdot 2.0220440881763517$

$s_{2} = 2017.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 998$ と共通比数: $r = 1.0220440881763526$ を数式に代入します。

$a_{n} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{2 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{1} = 998 \cdot 1.0220440881763526 = 1019.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{3 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{2} = 998 \cdot 1.044574118176232 = 1042.4849699398796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{4 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{3} = 998 \cdot 1.0676008021440446 = 1065.4656005397565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{5 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{4} = 998 \cdot 1.0911350883636528 = 1088.9528181869255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{6 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{5} = 998 \cdot 1.1151881664638534 = 1112.9577901309258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{7 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{6} = 998 \cdot 1.1397714727386077 = 1137.4919297931306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{8 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{7} = 998 \cdot 1.1648966955845488 = 1162.5669021933797$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{9 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{8} = 998 \cdot 1.1905757810583564 = 1188.1946294962397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{10 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{9} = 998 \cdot 1.2168209385566366 = 1214.3872966795234$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列