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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008799787743813214

r=0.008799787743813214

この級数の和は次のようになります:

s = 1003779

s=1003779

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{n - 1}

a_n=995024*0.008799787743813214^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

995024, 8756, 77.0509414848285, 0.678031930527463, 0.005966537072169581, 5.250425980068506 E - 05, 4.6202634189205315 E - 07, 4.065733740700543 E - 09, 3.577759394102449 E - 11, 3.148352326653532 E - 13

995024,8756,77.0509414848285,0.678031930527463,0.005966537072169581,5.250425980068506E-05,4.6202634189205315E-07,4.065733740700543E-09,3.577759394102449E-11,3.148352326653532E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8756}{995024} = 0.008799787743813214$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008799787743813214$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 995, 024$ 、共通比数: $r = 0.008799787743813214$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 995024 * ((1 - {0.008799787743813214}^{2}) / (1 - 0.008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * ((1 - 7.743626433616526 E - 05) / (1 - 0.008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * (0.9999225637356638 / (1 - 0.008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * (0.9999225637356638 / 0.9912002122561868)$

$s_{2} = 995024 \cdot 1.008799787743813$

$s_{2} = 1003779.9999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 995, 024$ と共通比数: $r = 0.008799787743813214$ を数式に代入します。

$a_{n} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 995024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{2 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{1} = 995024 \cdot 0.008799787743813214 = 8756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{3 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{2} = 995024 \cdot 7.743626433616526 E - 05 = 77.0509414848285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{4 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{3} = 995024 \cdot 6.814226898320673 E - 07 = 0.678031930527463$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{5 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{4} = 995024 \cdot 5.996375034340459 E - 09 = 0.005966537072169581$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{6 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{5} = 995024 \cdot 5.276682753449671 E - 11 = 5.250425980068506 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{7 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{6} = 995024 \cdot 4.643368822179698 E - 13 = 4.6202634189205315 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{8 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{7} = 995024 \cdot 4.08606600514213 E - 15 = 4.065733740700543 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{9 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{8} = 995024 \cdot 3.595651355246154 E - 17 = 3.577759394102449 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{10 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{9} = 995024 \cdot 3.164096872692048 E - 19 = 3.148352326653532 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列