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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.422034458486077 E - 06

r=2.422034458486077E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 9909049

s=9909049

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{n - 1}

a_n=9909025*2.422034458486077E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9909025, 24, 5.8128827003665856 E - 05, 1.4079002203425467 E - 10, 3.4099828477797893 E - 16, 8.259095960169132 E - 22, 2.0003815011472794 E - 27, 4.844992925896817 E - 33, 1.1734739817643372 E - 38, 2.842194419970087 E - 44

9909025,24,5.8128827003665856E-05,1.4079002203425467E-10,3.4099828477797893E-16,8.259095960169132E-22,2.0003815011472794E-27,4.844992925896817E-33,1.1734739817643372E-38,2.842194419970087E-44

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{9909025} = 2.422034458486077 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.422034458486077 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9, 909, 025$ 、共通比数: $r = 2.422034458486077 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 2.422034458486077 E - 06^{2}) / (1 - 2.422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 5.8662509180939455 E - 12) / (1 - 2.422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0.9999999999941338 / (1 - 2.422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0.9999999999941338 / 0.9999975779655416)$

$s_{2} = 9909025 \cdot 1.0000024220344585$

$s_{2} = 9909049$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9, 909, 025$ と共通比数: $r = 2.422034458486077 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9909025$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{2 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{3 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{2} = 9909025 \cdot 5.8662509180939455 E - 12 = 5.8128827003665856 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{4 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{3} = 9909025 \cdot 1.420826186574912 E - 17 = 1.4079002203425467 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{5 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{4} = 9909025 \cdot 3.4412899834038056 E - 23 = 3.4099828477797893 E - 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{6 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{5} = 9909025 \cdot 8.334922921446997 E - 29 = 8.259095960169132 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{7 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{6} = 9909025 \cdot 2.018747052457007 E - 34 = 2.0003815011472794 E - 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{8 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{7} = 9909025 \cdot 4.889474924018071 E - 40 = 4.844992925896817 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{9 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{8} = 9909025 \cdot 1.1842476749875363 E - 45 = 1.1734739817643372 E - 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{10 - 1} = 9909025 \cdot 2.422034458486077 E - 06^{9} = 9909025 \cdot 2.868288676201833 E - 51 = 2.842194419970087 E - 44$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列