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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2727272727272727

r=1.2727272727272727

この級数の和は次のようになります:

s = 224

s=224

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{n - 1}

a_n=99*1.2727272727272727^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

99, 126, 160.36363636363635, 204.09917355371897, 259.7625845229151, 330.60692575643736, 420.7724509627385, 535.5285739525763, 681.581821394188, 867.467772683512

99,126,160.36363636363635,204.09917355371897,259.7625845229151,330.60692575643736,420.7724509627385,535.5285739525763,681.581821394188,867.467772683512

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{99} = 1.2727272727272727$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2727272727272727$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 99$ 、共通比数: $r = 1.2727272727272727$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 99 * ((1 - {1.2727272727272727}^{2}) / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1.6198347107438016) / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0.6198347107438016 / (1 - 1.2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0.6198347107438016 / - 0.2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 2.2727272727272725$

$s_{2} = 224.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 99$ と共通比数: $r = 1.2727272727272727$ を数式に代入します。

$a_{n} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{2 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{1} = 99 \cdot 1.2727272727272727 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{3 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{2} = 99 \cdot 1.6198347107438016 = 160.36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{4 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{3} = 99 \cdot 2.061607813673929 = 204.09917355371897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{5 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{4} = 99 \cdot 2.6238644901304555 = 259.7625845229151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{6 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{5} = 99 \cdot 3.3394638965296704 = 330.60692575643736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{7 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{6} = 99 \cdot 4.250226777401399 = 420.7724509627385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{8 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{7} = 99 \cdot 5.409379534874508 = 535.5285739525763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{9 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{8} = 99 \cdot 6.884664862567555 = 681.581821394188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{10 - 1} = 99 \cdot {1.2727272727272727}^{9} = 99 \cdot 8.762300734176888 = 867.467772683512$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列