方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.081632653061225

r=6.081632653061225

この級数の和は次のようになります:

s = 693

s=693

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{n - 1}

a_n=98*6.081632653061225^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 596, 3624.6530612244896, 22043.808413161183, 134062.3450433068, 815317.9351613352, 4958464.17710363, 30155557.648507793, 183395024.06643516, 1115341166.7713811

98,596,3624.6530612244896,22043.808413161183,134062.3450433068,815317.9351613352,4958464.17710363,30155557.648507793,183395024.06643516,1115341166.7713811

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{596}{98} = 6.081632653061225$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.081632653061225$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 6.081632653061225$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {6.081632653061225}^{2}) / (1 - 6.081632653061225))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 36.986255726780506) / (1 - 6.081632653061225))$

$s_{2} = 98 * (- 35.986255726780506 / (1 - 6.081632653061225))$

$s_{2} = 98 * (- 35.986255726780506 / - 5.081632653061225)$

$s_{2} = 98 \cdot 7.081632653061224$

$s_{2} = 693.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 6.081632653061225$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{2 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{1} = 98 \cdot 6.081632653061225 = 596$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{3 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{2} = 98 \cdot 36.986255726780506 = 3624.6530612244896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{4 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{3} = 98 \cdot 224.93682054246105 = 22043.808413161183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{5 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{4} = 98 \cdot 1367.983112686804 = 134062.3450433068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{6 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{5} = 98 \cdot 8319.5707669524 = 815317.9351613352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{7 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{6} = 98 \cdot 50596.57323575133 = 4958464.17710363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{8 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{7} = 98 \cdot 307709.7719235489 = 30155557.648507793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{9 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{8} = 98 \cdot 1871377.796596277 = 183395024.06643516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{10 - 1} = 98 \cdot {6.081632653061225}^{9} = 98 \cdot 11381032.313993685 = 1115341166.7713811$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列