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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01020408163265306

r=0.01020408163265306

この級数の和は次のようになります:

s = 98

s=98

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{n - 1}

a_n=98*0.01020408163265306^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

98, 0.9999999999999999, 0.010204081632653059, 0.00010412328196584754, 1.0624824690392604 E - 06, 1.0841657847339391 E - 08, 1.1062916170754482 E - 10, 1.1288689970157632 E - 12, 1.1519071398120033 E - 14, 1.1754154487877584 E - 16

98,0.9999999999999999,0.010204081632653059,0.00010412328196584754,1.0624824690392604E-06,1.0841657847339391E-08,1.1062916170754482E-10,1.1288689970157632E-12,1.1519071398120033E-14,1.1754154487877584E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{98} = 0.01020408163265306$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01020408163265306$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 98$ 、共通比数: $r = 0.01020408163265306$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.01020408163265306}^{2}) / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.00010412328196584754) / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0.9998958767180341 / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0.9998958767180341 / 0.9897959183673469)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.010204081632653$

$s_{2} = 98.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 98$ と共通比数: $r = 0.01020408163265306$ を数式に代入します。

$a_{n} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{1} = 98 \cdot 0.01020408163265306 = 0.9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{2} = 98 \cdot 0.00010412328196584754 = 0.010204081632653059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{3} = 98 \cdot 1.0624824690392606 E - 06 = 0.00010412328196584754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{4} = 98 \cdot 1.0841657847339393 E - 08 = 1.0624824690392604 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{5} = 98 \cdot 1.1062916170754482 E - 10 = 1.0841657847339391 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{6} = 98 \cdot 1.1288689970157634 E - 12 = 1.1062916170754482 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{7} = 98 \cdot 1.1519071398120033 E - 14 = 1.1288689970157632 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{8} = 98 \cdot 1.1754154487877584 E - 16 = 1.1519071398120033 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{9} = 98 \cdot 1.199403519171182 E - 18 = 1.1754154487877584 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列