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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.375

r=1.375

この級数の和は次のようになります:

s = 228

s=228

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 96 \cdot {1.375}^{n - 1}

a_n=96*1.375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

96, 132, 181.5, 249.5625, 343.1484375, 471.8291015625, 648.7650146484375, 892.0518951416016, 1226.5713558197021, 1686.5356142520905

96,132,181.5,249.5625,343.1484375,471.8291015625,648.7650146484375,892.0518951416016,1226.5713558197021,1686.5356142520905

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{96} = 1.375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 96$ 、共通比数: $r = 1.375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 96 * ((1 - {1.375}^{2}) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 1.890625) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 96 * (- 0.890625 / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 96 * (- 0.890625 / - 0.375)$

$s_{2} = 96 \cdot 2.375$

$s_{2} = 228$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 96$ と共通比数: $r = 1.375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 96 \cdot {1.375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{2 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{1} = 96 \cdot 1.375 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{3 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{2} = 96 \cdot 1.890625 = 181.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{4 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{3} = 96 \cdot 2.599609375 = 249.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{5 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{4} = 96 \cdot 3.574462890625 = 343.1484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{6 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{5} = 96 \cdot 4.914886474609375 = 471.8291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{7 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{6} = 96 \cdot 6.757968902587891 = 648.7650146484375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{8 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{7} = 96 \cdot 9.29220724105835 = 892.0518951416016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{9 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{8} = 96 \cdot 12.77678495645523 = 1226.5713558197021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {1.375}^{10 - 1} = 96 \cdot {1.375}^{9} = 96 \cdot 17.568079315125942 = 1686.5356142520905$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列