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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.029288702928870293

r=0.029288702928870293

この級数の和は次のようになります:

s = 984

s=984

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{n - 1}

a_n=956*0.029288702928870293^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

956, 28, 0.8200836820083682, 0.024019187339157227, 0.0007034908425694585, 2.060433430119753 E - 05, 6.034742263949068 E - 07, 1.7674977342110242 E - 08, 5.176771606475802 E - 10, 1.5162092571268042 E - 11

956,28,0.8200836820083682,0.024019187339157227,0.0007034908425694585,2.060433430119753E-05,6.034742263949068E-07,1.7674977342110242E-08,5.176771606475802E-10,1.5162092571268042E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{956} = 0.029288702928870293$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.029288702928870293$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 956$ 、共通比数: $r = 0.029288702928870293$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 956 * ((1 - {0.029288702928870293}^{2}) / (1 - 0.029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * ((1 - 0.0008578281192556153) / (1 - 0.029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0.9991421718807444 / (1 - 0.029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0.9991421718807444 / 0.9707112970711297)$

$s_{2} = 956 \cdot 1.0292887029288704$

$s_{2} = 984.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 956$ と共通比数: $r = 0.029288702928870293$ を数式に代入します。

$a_{n} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 956$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{2 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{1} = 956 \cdot 0.029288702928870293 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{3 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{2} = 956 \cdot 0.0008578281192556153 = 0.8200836820083682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{4 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{3} = 956 \cdot 2.5124672948909236 E - 05 = 0.024019187339157227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{5 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{4} = 956 \cdot 7.358690821856261 E - 07 = 0.0007034908425694585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{6 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{5} = 956 \cdot 2.155265094267524 E - 08 = 2.060433430119753 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{7 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{6} = 956 \cdot 6.312491907896514 E - 10 = 6.034742263949068 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{8 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{7} = 956 \cdot 1.8488470023127868 E - 11 = 1.7674977342110242 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{9 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{8} = 956 \cdot 5.415033061167157 E - 13 = 5.176771606475802 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{10 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{9} = 956 \cdot 1.58599294678536 E - 14 = 1.5162092571268042 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列