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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.458638743455498

r=4.458638743455498

この級数の和は次のようになります:

s = 5212

s=5212

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{n - 1}

a_n=955*4.458638743455498^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

955, 4258, 18984.88376963351, 84646.73831528742, 377409.22695967945, 1682731.401460016, 7502691.421378795, 33451790.651550695, 149149449.83696634, 665003515.6081704

955,4258,18984.88376963351,84646.73831528742,377409.22695967945,1682731.401460016,7502691.421378795,33451790.651550695,149149449.83696634,665003515.6081704

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{955} = 4.458638743455498$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.458638743455498$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 955$ 、共通比数: $r = 4.458638743455498$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 955 * ((1 - {4.458638743455498}^{2}) / (1 - 4.458638743455498))$

$s_{2} = 955 * ((1 - 19.879459444642418) / (1 - 4.458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18.879459444642418 / (1 - 4.458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18.879459444642418 / - 3.4586387434554977)$

$s_{2} = 955 \cdot 5.458638743455497$

$s_{2} = 5212.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 955$ と共通比数: $r = 4.458638743455498$ を数式に代入します。

$a_{n} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 955$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{2 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{1} = 955 \cdot 4.458638743455498 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{3 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{2} = 955 \cdot 19.879459444642418 = 18984.88376963351$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{4 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{3} = 955 \cdot 88.635328078835 = 84646.73831528742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{5 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{4} = 955 \cdot 395.1929078111827 = 377409.22695967945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{6 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{5} = 955 \cdot 1762.022409905776 = 1682731.401460016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{7 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{6} = 955 \cdot 7856.221383642717 = 7502691.421378795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{8 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{7} = 955 \cdot 35028.05303827298 = 33451790.651550695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{9 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{8} = 955 \cdot 156177.43438425794 = 149149449.83696634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{10 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{9} = 955 \cdot 696338.7597991313 = 665003515.6081704$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列