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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9157894736842105

r=0.9157894736842105

この級数の和は次のようになります:

s = 182

s=182

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{n - 1}

a_n=95*0.9157894736842105^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 87, 79.6736842105263, 72.96432132963989, 66.81995742819652, 61.19301364476944, 56.03991775889412, 51.32076678972409, 46.99901800743153, 43.04120596470045

95,87,79.6736842105263,72.96432132963989,66.81995742819652,61.19301364476944,56.03991775889412,51.32076678972409,46.99901800743153,43.04120596470045

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{95} = 0.9157894736842105$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9157894736842105$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 0.9157894736842105$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.9157894736842105}^{2}) / (1 - 0.9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.8386703601108032) / (1 - 0.9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (0.1613296398891968 / (1 - 0.9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (0.1613296398891968 / 0.08421052631578951)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.9157894736842112$

$s_{2} = 182.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 0.9157894736842105$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{1} = 95 \cdot 0.9157894736842105 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{2} = 95 \cdot 0.8386703601108032 = 79.6736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{3} = 95 \cdot 0.7680454876804198 = 72.96432132963989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{4} = 95 \cdot 0.7033679729283844 = 66.81995742819652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{5} = 95 \cdot 0.6441369857344151 = 61.19301364476944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{6} = 95 \cdot 0.5898938711462539 = 56.03991775889412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{7} = 95 \cdot 0.5402185977865693 = 51.32076678972409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{8} = 95 \cdot 0.4947265053413845 = 46.99901800743153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.9157894736842105}^{9} = 95 \cdot 0.4530653259442153 = 43.04120596470045$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列