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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.157894736842105

r=7.157894736842105

この級数の和は次のようになります:

s = 775

s=775

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{n - 1}

a_n=95*7.157894736842105^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 680, 4867.368421052632, 34840.1108033241, 249381.84575010935, 1785049.0011586775, 12777192.850398954, 91457801.45548725, 654645315.6813825, 4685882259.614106

95,680,4867.368421052632,34840.1108033241,249381.84575010935,1785049.0011586775,12777192.850398954,91457801.45548725,654645315.6813825,4685882259.614106

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{680}{95} = 7.157894736842105$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.157894736842105$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 7.157894736842105$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {7.157894736842105}^{2}) / (1 - 7.157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 51.23545706371191) / (1 - 7.157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50.23545706371191 / (1 - 7.157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50.23545706371191 / - 6.157894736842105)$

$s_{2} = 95 \cdot 8.157894736842106$

$s_{2} = 775.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 7.157894736842105$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{2 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{1} = 95 \cdot 7.157894736842105 = 680$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{3 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{2} = 95 \cdot 51.23545706371191 = 4867.368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{4 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{3} = 95 \cdot 366.7380084560432 = 34840.1108033241$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{5 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{4} = 95 \cdot 2625.072060527467 = 249381.84575010935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{6 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{5} = 95 \cdot 18789.989485880815 = 1785049.0011586775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{7 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{6} = 95 \cdot 134496.7668463048 = 12777192.850398954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{8 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{7} = 95 \cdot 962713.6995314448 = 91457801.45548725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{9 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{8} = 95 \cdot 6891003.322961921 = 654645315.6813825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{10 - 1} = 95 \cdot {7.157894736842105}^{9} = 95 \cdot 49325076.41699059 = 4685882259.614106$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列