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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008456659619450317

r=0.008456659619450317

この級数の和は次のようになります:

s = 953

s=953

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{n - 1}

a_n=946*0.008456659619450317^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

946, 8, 0.06765327695560254, 0.0005721207353539328, 4.838230320117825 E - 06, 4.091526697774059 E - 08, 3.460064860696879 E - 10, 2.9260590788134283 E - 12, 2.4744685655927514 E - 14, 2.092573839824737 E - 16

946,8,0.06765327695560254,0.0005721207353539328,4.838230320117825E-06,4.091526697774059E-08,3.460064860696879E-10,2.9260590788134283E-12,2.4744685655927514E-14,2.092573839824737E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{946} = 0.008456659619450317$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008456659619450317$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 946$ 、共通比数: $r = 0.008456659619450317$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 946 * ((1 - {0.008456659619450317}^{2}) / (1 - 0.008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 7.151509191924158 E - 05) / (1 - 0.008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * (0.9999284849080807 / (1 - 0.008456659619450317))$

$s_{2} = 946 * (0.9999284849080807 / 0.9915433403805497)$

$s_{2} = 946 \cdot 1.0084566596194502$

$s_{2} = 953.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 946$ と共通比数: $r = 0.008456659619450317$ を数式に代入します。

$a_{n} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{2 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{1} = 946 \cdot 0.008456659619450317 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{3 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{2} = 946 \cdot 7.151509191924158 E - 05 = 0.06765327695560254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{4 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{3} = 946 \cdot 6.04778790014728 E - 07 = 0.0005721207353539328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{5 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{4} = 946 \cdot 5.114408372217574 E - 09 = 4.838230320117825 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{6 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{5} = 946 \cdot 4.3250810758710984 E - 11 = 4.091526697774059 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{7 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{6} = 946 \cdot 3.6575738485167853 E - 13 = 3.460064860696879 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{8 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{7} = 946 \cdot 3.093085706990939 E - 15 = 2.9260590788134283 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{9 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{8} = 946 \cdot 2.615717299780921 E - 17 = 2.4744685655927514 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{10 - 1} = 946 \cdot {0.008456659619450317}^{9} = 946 \cdot 2.2120230864954937 E - 19 = 2.092573839824737 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列