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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0003184713375796178

r=0.0003184713375796178

この級数の和は次のようになります:

s = 9423

s=9423

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{n - 1}

a_n=9420*0.0003184713375796178^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9420, 3, 0.0009554140127388534, 3.042719785792527 E - 07, 9.690190400613142 E - 11, 3.08604789828444 E - 14, 9.828178020014139 E - 18, 3.1299930000045025 E - 21, 9.968130573262747 E - 25, 3.1745638768352696 E - 28

9420,3,0.0009554140127388534,3.042719785792527E-07,9.690190400613142E-11,3.08604789828444E-14,9.828178020014139E-18,3.1299930000045025E-21,9.968130573262747E-25,3.1745638768352696E-28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{9420} = 0.0003184713375796178$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0003184713375796178$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9, 420$ 、共通比数: $r = 0.0003184713375796178$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9420 * ((1 - {0.0003184713375796178}^{2}) / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * ((1 - 1.0142399285975089 E - 07) / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0.9999998985760071 / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0.9999998985760071 / 0.9996815286624203)$

$s_{2} = 9420 \cdot 1.0003184713375797$

$s_{2} = 9423$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9, 420$ と共通比数: $r = 0.0003184713375796178$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{2 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{1} = 9420 \cdot 0.0003184713375796178 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{3 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{2} = 9420 \cdot 1.0142399285975089 E - 07 = 0.0009554140127388534$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{4 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{3} = 9420 \cdot 3.2300634668710474 E - 11 = 3.042719785792527 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{5 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{4} = 9420 \cdot 1.02868263276148 E - 14 = 9.690190400613142 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{6 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{5} = 9420 \cdot 3.2760593400047134 E - 18 = 3.08604789828444 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{7 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{6} = 9420 \cdot 1.043331000001501 E - 21 = 9.828178020014139 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{8 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{7} = 9420 \cdot 3.3227101910875823 E - 25 = 3.1299930000045025 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{9 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{8} = 9420 \cdot 1.05818795894509 E - 28 = 9.968130573262747 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{10 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{9} = 9420 \cdot 3.370025346958885 E - 32 = 3.1745638768352696 E - 28$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列