方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05161290322580645

r=0.05161290322580645

この級数の和は次のようになります:

s = 978

s=978

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{n - 1}

a_n=930*0.05161290322580645^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

930, 48, 2.47741935483871, 0.12786680541103018, 0.006599577053472525, 0.0003406233317921303, 1.7580559060238988 E - 05, 9.073836934316896 E - 07, 4.683270675776462 E - 08, 2.417171961691077 E - 09

930,48,2.47741935483871,0.12786680541103018,0.006599577053472525,0.0003406233317921303,1.7580559060238988E-05,9.073836934316896E-07,4.683270675776462E-08,2.417171961691077E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{930} = 0.05161290322580645$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05161290322580645$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 930$ 、共通比数: $r = 0.05161290322580645$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 930 * ((1 - {0.05161290322580645}^{2}) / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * ((1 - 0.002663891779396462) / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0.9973361082206036 / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0.9973361082206036 / 0.9483870967741935)$

$s_{2} = 930 \cdot 1.0516129032258066$

$s_{2} = 978.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 930$ と共通比数: $r = 0.05161290322580645$ を数式に代入します。

$a_{n} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{2 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{1} = 930 \cdot 0.05161290322580645 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{3 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{2} = 930 \cdot 0.002663891779396462 = 2.47741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{4 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{3} = 930 \cdot 0.00013749118861401094 = 0.12786680541103018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{5 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{4} = 930 \cdot 7.096319412336048 E - 06 = 0.006599577053472525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{6 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{5} = 930 \cdot 3.662616470883122 E - 07 = 0.0003406233317921303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{7 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{6} = 930 \cdot 1.8903826946493534 E - 08 = 1.7580559060238988 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{8 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{7} = 930 \cdot 9.75681390786763 E - 10 = 9.073836934316896 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{9 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{8} = 930 \cdot 5.035774920189744 E - 11 = 4.683270675776462 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{10 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{9} = 930 \cdot 2.5991096362269646 E - 12 = 2.417171961691077 E - 09$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列