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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.150537634408602

r=2.150537634408602

この級数の和は次のようになります:

s = 293

s=293

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{n - 1}

a_n=93*2.150537634408602^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

93, 200, 430.1075268817204, 924.9624234015491, 1989.1665019388151, 4277.777423524333, 9199.521340912544, 19783.916862177513, 42546.05776812368, 91496.89842607244

93,200,430.1075268817204,924.9624234015491,1989.1665019388151,4277.777423524333,9199.521340912544,19783.916862177513,42546.05776812368,91496.89842607244

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{93} = 2.150537634408602$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.150537634408602$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 93$ 、共通比数: $r = 2.150537634408602$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 93 * ((1 - {2.150537634408602}^{2}) / (1 - 2.150537634408602))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 4.624812117007746) / (1 - 2.150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3.624812117007746 / (1 - 2.150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3.624812117007746 / - 1.150537634408602)$

$s_{2} = 93 \cdot 3.150537634408602$

$s_{2} = 293$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 93$ と共通比数: $r = 2.150537634408602$ を数式に代入します。

$a_{n} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{2 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{1} = 93 \cdot 2.150537634408602 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{3 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{2} = 93 \cdot 4.624812117007746 = 430.1075268817204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{4 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{3} = 93 \cdot 9.945832509694077 = 924.9624234015491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{5 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{4} = 93 \cdot 21.388887117621667 = 1989.1665019388151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{6 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{5} = 93 \cdot 45.99760670456273 = 4277.777423524333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{7 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{6} = 93 \cdot 98.91958431088757 = 9199.521340912544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{8 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{7} = 93 \cdot 212.73028884061844 = 19783.916862177513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{9 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{8} = 93 \cdot 457.4844921303622 = 42546.05776812368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{10 - 1} = 93 \cdot {2.150537634408602}^{9} = 93 \cdot 983.8376174846499 = 91496.89842607244$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列