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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.021551724137931036

r=0.021551724137931036

この級数の和は次のようになります:

s = 948

s=948

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{n - 1}

a_n=928*0.021551724137931036^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

928, 20, 0.4310344827586207, 0.009289536266349586, 0.0002002055229816721, 4.31477420219121 E - 06, 9.299082332308642 E - 08, 2.004112571618242 E - 09, 4.319208128487591 E - 11, 9.308638207947395 E - 13

928,20,0.4310344827586207,0.009289536266349586,0.0002002055229816721,4.31477420219121E-06,9.299082332308642E-08,2.004112571618242E-09,4.319208128487591E-11,9.308638207947395E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{928} = 0.021551724137931036$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.021551724137931036$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 928$ 、共通比数: $r = 0.021551724137931036$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 928 * ((1 - {0.021551724137931036}^{2}) / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * ((1 - 0.00046447681331747924) / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0.9995355231866825 / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0.9995355231866825 / 0.978448275862069)$

$s_{2} = 928 \cdot 1.021551724137931$

$s_{2} = 948$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 928$ と共通比数: $r = 0.021551724137931036$ を数式に代入します。

$a_{n} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 928$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{2 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{1} = 928 \cdot 0.021551724137931036 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{3 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{2} = 928 \cdot 0.00046447681331747924 = 0.4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{4 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{3} = 928 \cdot 1.0010276149083605 E - 05 = 0.009289536266349586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{5 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{4} = 928 \cdot 2.1573871010956046 E - 07 = 0.0002002055229816721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{6 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{5} = 928 \cdot 4.649541166154321 E - 09 = 4.31477420219121 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{7 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{6} = 928 \cdot 1.002056285809121 E - 10 = 9.299082332308642 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{8 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{7} = 928 \cdot 2.1596040642437954 E - 12 = 2.004112571618242 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{9 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{8} = 928 \cdot 4.654319103973697 E - 14 = 4.319208128487591 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{10 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{9} = 928 \cdot 1.0030860137874348 E - 15 = 9.308638207947395 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列