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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.39374325782092773

r=0.39374325782092773

この級数の和は次のようになります:

s = 1292

s=1292

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{n - 1}

a_n=927*0.39374325782092773^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

927, 365, 143.71628910463863, 56.58731987399471, 22.280875678541605, 8.772944576772046, 3.4542877783406656, 1.3601025232948682, 0.5355311984925857, 0.2108617987592166

927,365,143.71628910463863,56.58731987399471,22.280875678541605,8.772944576772046,3.4542877783406656,1.3601025232948682,0.5355311984925857,0.2108617987592166

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{927} = 0.39374325782092773$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.39374325782092773$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 927$ 、共通比数: $r = 0.39374325782092773$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 927 * ((1 - {0.39374325782092773}^{2}) / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * ((1 - 0.15503375307943756) / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0.8449662469205624 / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0.8449662469205624 / 0.6062567421790723)$

$s_{2} = 927 \cdot 1.3937432578209277$

$s_{2} = 1292$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 927$ と共通比数: $r = 0.39374325782092773$ を数式に代入します。

$a_{n} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 927$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{2 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{1} = 927 \cdot 0.39374325782092773 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{3 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{2} = 927 \cdot 0.15503375307943756 = 143.71628910463863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{4 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{3} = 927 \cdot 0.06104349500970303 = 56.58731987399471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{5 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{4} = 927 \cdot 0.024035464593896015 = 22.280875678541605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{6 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{5} = 927 \cdot 0.009463802132440179 = 8.772944576772046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{7 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{6} = 927 \cdot 0.003726308282999639 = 3.4542877783406656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{8 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{7} = 927 \cdot 0.0014672087629933855 = 1.3601025232948682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{9 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{8} = 927 \cdot 0.000577703558244429 = 0.5355311984925857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{10 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{9} = 927 \cdot 0.00022746688107790354 = 0.2108617987592166$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列