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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0010834236186348862

r=0.0010834236186348862

この級数の和は次のようになります:

s = 924

s=924

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{n - 1}

a_n=923*0.0010834236186348862^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

923, 1, 0.0010834236186348862, 1.1738067374159113 E - 06, 1.2717299430291561 E - 09, 1.3778222568029862 E - 12, 1.4927651753011765 E - 15, 1.617297047996941 E - 18, 1.752217820148365 E - 21, 1.898394171341674 E - 24

923,1,0.0010834236186348862,1.1738067374159113E-06,1.2717299430291561E-09,1.3778222568029862E-12,1.4927651753011765E-15,1.617297047996941E-18,1.752217820148365E-21,1.898394171341674E-24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{923} = 0.0010834236186348862$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0010834236186348862$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 923$ 、共通比数: $r = 0.0010834236186348862$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 923 * ((1 - {0.0010834236186348862}^{2}) / (1 - 0.0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * ((1 - 1.1738067374159113 E - 06) / (1 - 0.0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0.9999988261932626 / (1 - 0.0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0.9999988261932626 / 0.9989165763813651)$

$s_{2} = 923 \cdot 1.001083423618635$

$s_{2} = 924.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 923$ と共通比数: $r = 0.0010834236186348862$ を数式に代入します。

$a_{n} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{2 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{1} = 923 \cdot 0.0010834236186348862 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{3 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{2} = 923 \cdot 1.1738067374159113 E - 06 = 0.0010834236186348862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{4 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{3} = 923 \cdot 1.2717299430291563 E - 09 = 1.1738067374159113 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{5 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{4} = 923 \cdot 1.3778222568029862 E - 12 = 1.2717299430291561 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{6 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{5} = 923 \cdot 1.4927651753011767 E - 15 = 1.3778222568029862 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{7 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{6} = 923 \cdot 1.617297047996941 E - 18 = 1.4927651753011765 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{8 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{7} = 923 \cdot 1.752217820148365 E - 21 = 1.617297047996941 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{9 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{8} = 923 \cdot 1.898394171341674 E - 24 = 1.752217820148365 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{10 - 1} = 923 \cdot {0.0010834236186348862}^{9} = 923 \cdot 2.0567650827103723 E - 27 = 1.898394171341674 E - 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列