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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.016375545851528384

r=0.016375545851528384

この級数の和は次のようになります:

s = 930

s=930

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{n - 1}

a_n=916*0.016375545851528384^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

916, 15, 0.24563318777292575, 0.004022377529032627, 6.586862765883123 E - 05, 1.0786347324044416 E - 06, 1.766323251753998 E - 08, 2.892450739771831 E - 10, 4.7365459712420815 E - 12, 7.756352572994674 E - 14

916,15,0.24563318777292575,0.004022377529032627,6.586862765883123E-05,1.0786347324044416E-06,1.766323251753998E-08,2.892450739771831E-10,4.7365459712420815E-12,7.756352572994674E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{916} = 0.016375545851528384$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.016375545851528384$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 916$ 、共通比数: $r = 0.016375545851528384$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 916 * ((1 - {0.016375545851528384}^{2}) / (1 - 0.016375545851528384))$

$s_{2} = 916 * ((1 - 0.00026815850193550846) / (1 - 0.016375545851528384))$

$s_{2} = 916 * (0.9997318414980645 / (1 - 0.016375545851528384))$

$s_{2} = 916 * (0.9997318414980645 / 0.9836244541484717)$

$s_{2} = 916 \cdot 1.0163755458515282$

$s_{2} = 930.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 916$ と共通比数: $r = 0.016375545851528384$ を数式に代入します。

$a_{n} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 916$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{2 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{1} = 916 \cdot 0.016375545851528384 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{3 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{2} = 916 \cdot 0.00026815850193550846 = 0.24563318777292575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{4 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{3} = 916 \cdot 4.3912418439220824 E - 06 = 0.004022377529032627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{5 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{4} = 916 \cdot 7.19089821602961 E - 08 = 6.586862765883123 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{6 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{5} = 916 \cdot 1.1775488345026655 E - 09 = 1.0786347324044416 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{7 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{6} = 916 \cdot 1.9283004931812206 E - 11 = 1.766323251753998 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{8 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{7} = 916 \cdot 3.1576973141613877 E - 13 = 2.892450739771831 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{9 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{8} = 916 \cdot 5.1709017153297835 E - 15 = 4.7365459712420815 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{10 - 1} = 916 \cdot {0.016375545851528384}^{9} = 916 \cdot 8.467633813312964 E - 17 = 7.756352572994674 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列