方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0949250770142927 E - 07

r=1.0949250770142927E-07

この級数の和は次のようになります:

s = 9133046

s=9133046

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{n - 1}

a_n=9133045*1.0949250770142927E-07^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9133045, 1, 1.0949250770142927 E - 07, 1.1988609242747548 E - 14, 1.312662889840962 E - 21, 1.4372675157529192 E - 28, 1.573700245375906 E - 35, 1.723083862365625 E - 42, 1.8866477307027673 E - 49, 2.065737911838568 E - 56

9133045,1,1.0949250770142927E-07,1.1988609242747548E-14,1.312662889840962E-21,1.4372675157529192E-28,1.573700245375906E-35,1.723083862365625E-42,1.8866477307027673E-49,2.065737911838568E-56

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{9133045} = 1.0949250770142927 E - 07$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0949250770142927 E - 07$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9, 133, 045$ 、共通比数: $r = 1.0949250770142927 E - 07$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9133045 * ((1 - 1.0949250770142927 E - 07^{2}) / (1 - 1.0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * ((1 - 1.1988609242747546 E - 14) / (1 - 1.0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * (0.999999999999988 / (1 - 1.0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * (0.999999999999988 / 0.9999998905074923)$

$s_{2} = 9133045 \cdot 1.0000001094925077$

$s_{2} = 9133046$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9, 133, 045$ と共通比数: $r = 1.0949250770142927 E - 07$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9133045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{2 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{3 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{2} = 9133045 \cdot 1.1988609242747546 E - 14 = 1.0949250770142927 E - 07$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{4 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{3} = 9133045 \cdot 1.3126628898409618 E - 21 = 1.1988609242747548 E - 14$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{5 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{4} = 9133045 \cdot 1.4372675157529192 E - 28 = 1.312662889840962 E - 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{6 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{5} = 9133045 \cdot 1.573700245375906 E - 35 = 1.4372675157529192 E - 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{7 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{6} = 9133045 \cdot 1.723083862365625 E - 42 = 1.573700245375906 E - 35$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{8 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{7} = 9133045 \cdot 1.886647730702767 E - 49 = 1.723083862365625 E - 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{9 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{8} = 9133045 \cdot 2.065737911838568 E - 56 = 1.8866477307027673 E - 49$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{10 - 1} = 9133045 \cdot 1.0949250770142927 E - 07^{9} = 9133045 \cdot 2.2618282422111877 E - 63 = 2.065737911838568 E - 56$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列