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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0965369171083882 E - 06

r=1.0965369171083882E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 911963

s=911963

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{n - 1}

a_n=911962*1.0965369171083882E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

911962, 0.9999999999999999, 1.0965369171083882 E - 06, 1.2023932105815682 E - 12, 1.3184685442831698 E - 18, 1.4457494328526514 E - 24, 1.5853176260114473 E - 30, 1.738359302264181 E - 36, 1.906175150131454 E - 42, 2.0901914225937637 E - 48

911962,0.9999999999999999,1.0965369171083882E-06,1.2023932105815682E-12,1.3184685442831698E-18,1.4457494328526514E-24,1.5853176260114473E-30,1.738359302264181E-36,1.906175150131454E-42,2.0901914225937637E-48

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{911962} = 1.0965369171083882 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0965369171083882 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 911, 962$ 、共通比数: $r = 1.0965369171083882 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1.0965369171083882 E - 06^{2}) / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1.2023932105815684 E - 12) / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0.9999999999987976 / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0.9999999999987976 / 0.9999989034630828)$

$s_{2} = 911962 \cdot 1.0000010965369173$

$s_{2} = 911963.0000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 911, 962$ と共通比数: $r = 1.0965369171083882 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 911962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{2 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06 = 0.9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{3 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{2} = 911962 \cdot 1.2023932105815684 E - 12 = 1.0965369171083882 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{4 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{3} = 911962 \cdot 1.3184685442831698 E - 18 = 1.2023932105815682 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{5 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{4} = 911962 \cdot 1.4457494328526516 E - 24 = 1.3184685442831698 E - 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{6 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{5} = 911962 \cdot 1.5853176260114473 E - 30 = 1.4457494328526514 E - 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{7 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{6} = 911962 \cdot 1.7383593022641812 E - 36 = 1.5853176260114473 E - 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{8 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{7} = 911962 \cdot 1.906175150131454 E - 42 = 1.738359302264181 E - 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{9 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{8} = 911962 \cdot 2.0901914225937637 E - 48 = 1.906175150131454 E - 42$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{10 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{9} = 911962 \cdot 2.291972058697362 E - 54 = 2.0901914225937637 E - 48$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列