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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 17.555555555555557

r=17.555555555555557

この級数の和は次のようになります:

s = 1670

s=1670

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{n - 1}

a_n=90*17.555555555555557^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

90, 1580.0000000000002, 27737.77777777778, 486952.0987654322, 8548714.622770922, 150077434.48864508, 2634692738.8006587, 46253494747.833786, 812005796684.1932, 14255212875122.504

90,1580.0000000000002,27737.77777777778,486952.0987654322,8548714.622770922,150077434.48864508,2634692738.8006587,46253494747.833786,812005796684.1932,14255212875122.504

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1580}{90} = 17.555555555555557$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 17.555555555555557$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 90$ 、共通比数: $r = 17.555555555555557$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 90 * ((1 - {17.555555555555557}^{2}) / (1 - 17.555555555555557))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 308.1975308641976) / (1 - 17.555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307.1975308641976 / (1 - 17.555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307.1975308641976 / - 16.555555555555557)$

$s_{2} = 90 \cdot 18.555555555555557$

$s_{2} = 1670.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 90$ と共通比数: $r = 17.555555555555557$ を数式に代入します。

$a_{n} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{2 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{1} = 90 \cdot 17.555555555555557 = 1580.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{3 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{2} = 90 \cdot 308.1975308641976 = 27737.77777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{4 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{3} = 90 \cdot 5410.578875171469 = 486952.0987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{5 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{4} = 90 \cdot 94985.71803078802 = 8548714.622770922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{6 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{5} = 90 \cdot 1667527.0498738342 = 150077434.48864508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{7 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{6} = 90 \cdot 29274363.76445176 = 2634692738.8006587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{8 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{7} = 90 \cdot 513927719.4203754 = 46253494747.833786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{9 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{8} = 90 \cdot 9022286629.82437 = 812005796684.1932$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{10 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{9} = 90 \cdot 158391254168.02783 = 14255212875122.504$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列