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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1079.3333333333333

r=1079.3333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 9723

s=9723

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{n - 1}

a_n=9*1079.3333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 9714, 10484643.999999998, 11316425757.33333, 12214195534081.775, 13183188379785594, 1.422905465791525 E + 19, 1.535789299410986 E + 22, 1.6576285838309239 E + 25, 1.7891337848148439 E + 28

9,9714,10484643.999999998,11316425757.33333,12214195534081.775,13183188379785594,1.422905465791525E+19,1.535789299410986E+22,1.6576285838309239E+25,1.7891337848148439E+28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9714}{9} = 1079.3333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1079.3333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 1079.3333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {1079.3333333333333}^{2}) / (1 - 1079.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1164960.4444444443) / (1 - 1079.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1164959.4444444443 / (1 - 1079.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1164959.4444444443 / - 1078.3333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 1080.3333333333333$

$s_{2} = 9723$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 1079.3333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{2 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{1} = 9 \cdot 1079.3333333333333 = 9714$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{3 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{2} = 9 \cdot 1164960.4444444443 = 10484643.999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{4 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{3} = 9 \cdot 1257380639.7037034 = 11316425757.33333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{5 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{4} = 9 \cdot 1357132837120.1973 = 12214195534081.775$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{6 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{5} = 9 \cdot 1464798708865066 = 13183188379785594$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{7 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{6} = 9 \cdot 1.5810060731016945 E + 18 = 1.422905465791525 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{8 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{7} = 9 \cdot 1.7064325549010956 E + 21 = 1.535789299410986 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{9 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{8} = 9 \cdot 1.8418095375899154 E + 24 = 1.6576285838309239 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{10 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{9} = 9 \cdot 1.9879264275720486 E + 27 = 1.7891337848148439 E + 28$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列