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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1037.3333333333333

r=1037.3333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 9345

s=9345

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{n - 1}

a_n=9*1037.3333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 9336, 9684543.999999998, 10046100309.33333, 10421154720881.773, 10810211163794694, 1.1213792380576362 E + 19, 1.163244062945121 E + 22, 1.2066718412950723 E + 25, 1.2517209233700883 E + 28

9,9336,9684543.999999998,10046100309.33333,10421154720881.773,10810211163794694,1.1213792380576362E+19,1.163244062945121E+22,1.2066718412950723E+25,1.2517209233700883E+28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9336}{9} = 1037.3333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1037.3333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 1037.3333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {1037.3333333333333}^{2}) / (1 - 1037.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1076060.4444444443) / (1 - 1037.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1076059.4444444443 / (1 - 1037.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1076059.4444444443 / - 1036.3333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 1038.3333333333333$

$s_{2} = 9345$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 1037.3333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{2 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{1} = 9 \cdot 1037.3333333333333 = 9336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{3 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{2} = 9 \cdot 1076060.4444444443 = 9684543.999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{4 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{3} = 9 \cdot 1116233367.7037034 = 10046100309.33333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{5 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{4} = 9 \cdot 1157906080097.9749 = 10421154720881.773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{6 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{5} = 9 \cdot 1201134573754966 = 10810211163794694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{7 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{6} = 9 \cdot 1.2459769311751514 E + 18 = 1.1213792380576362 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{8 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{7} = 9 \cdot 1.2924934032723568 E + 21 = 1.163244062945121 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{9 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{8} = 9 \cdot 1.340746490327858 E + 24 = 1.2066718412950723 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{10 - 1} = 9 \cdot {1037.3333333333333}^{9} = 9 \cdot 1.3908010259667647 E + 27 = 1.2517209233700883 E + 28$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列