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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 822.5555555555555

r=822.5555555555555

この級数の和は次のようになります:

s = 7412

s=7412

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{n - 1}

a_n=9*822.5555555555555^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 7403, 6089378.777777778, 5008852343.543209, 4120059322138.931, 3388977684643834, 2.787622422157589 E + 18, 2.2929743101369595 E + 21, 1.886098757549323 E + 24, 1.5514210113486265 E + 27

9,7403,6089378.777777778,5008852343.543209,4120059322138.931,3388977684643834,2.787622422157589E+18,2.2929743101369595E+21,1.886098757549323E+24,1.5514210113486265E+27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7403}{9} = 822.5555555555555$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 822.5555555555555$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 822.5555555555555$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {822.5555555555555}^{2}) / (1 - 822.5555555555555))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 676597.6419753087) / (1 - 822.5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596.6419753087 / (1 - 822.5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596.6419753087 / - 821.5555555555555)$

$s_{2} = 9 \cdot 823.5555555555555$

$s_{2} = 7412$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 822.5555555555555$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{2 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{1} = 9 \cdot 822.5555555555555 = 7403$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{3 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{2} = 9 \cdot 676597.6419753087 = 6089378.777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{4 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{3} = 9 \cdot 556539149.2825788 = 5008852343.543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{5 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{4} = 9 \cdot 457784369126.5479 = 4120059322138.931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{6 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{5} = 9 \cdot 376553076071537.1 = 3388977684643834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{7 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{6} = 9 \cdot 3.097358246841766 E + 17 = 2.787622422157589 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{8 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{7} = 9 \cdot 2.5477492334855104 E + 20 = 2.2929743101369595 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{9 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{8} = 9 \cdot 2.0956652861659146 E + 23 = 1.886098757549323 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{10 - 1} = 9 \cdot {822.5555555555555}^{9} = 9 \cdot 1.723801123720696 E + 26 = 1.5514210113486265 E + 27$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列