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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 22.22222222222222

r=22.22222222222222

この級数の和は次のようになります:

s = 209

s=209

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{n - 1}

a_n=9*22.22222222222222^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, 200, 4444.444444444444, 98765.43209876542, 2194787.3799725645, 48773052.88827922, 1083845619.7395382, 24085458216.434177, 535232404809.6484, 11894053440214.408

9,200,4444.444444444444,98765.43209876542,2194787.3799725645,48773052.88827922,1083845619.7395382,24085458216.434177,535232404809.6484,11894053440214.408

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{9} = 22.22222222222222$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 22.22222222222222$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = 22.22222222222222$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - {22.22222222222222}^{2}) / (1 - 22.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 493.82716049382714) / (1 - 22.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492.82716049382714 / (1 - 22.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492.82716049382714 / - 21.22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 23.22222222222222$

$s_{2} = 209$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = 22.22222222222222$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{2 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{1} = 9 \cdot 22.22222222222222 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{3 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{2} = 9 \cdot 493.82716049382714 = 4444.444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{4 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{3} = 9 \cdot 10973.936899862825 = 98765.43209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{5 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{4} = 9 \cdot 243865.26444139608 = 2194787.3799725645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{6 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{5} = 9 \cdot 5419228.098697691 = 48773052.88827922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{7 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{6} = 9 \cdot 120427291.0821709 = 1083845619.7395382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{8 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{7} = 9 \cdot 2676162024.048242 = 24085458216.434177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{9 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{8} = 9 \cdot 59470267201.072044 = 535232404809.6484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{10 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{9} = 9 \cdot 1321561493357.1565 = 11894053440214.408$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列