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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.005599104143337066

r=0.005599104143337066

この級数の和は次のようになります:

s = 898

s=898

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{n - 1}

a_n=893*0.005599104143337066^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

893, 5, 0.027995520716685325, 0.0001567498360396715, 8.776586564371303 E - 07, 4.914102219692779 E - 09, 2.7514570099063714 E - 11, 1.5405694344380578 E - 13, 8.62580870346057 E - 16, 4.8296801251179 E - 18

893,5,0.027995520716685325,0.0001567498360396715,8.776586564371303E-07,4.914102219692779E-09,2.7514570099063714E-11,1.5405694344380578E-13,8.62580870346057E-16,4.8296801251179E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{893} = 0.005599104143337066$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.005599104143337066$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 893$ 、共通比数: $r = 0.005599104143337066$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 893 * ((1 - {0.005599104143337066}^{2}) / (1 - 0.005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * ((1 - 3.1349967207934296 E - 05) / (1 - 0.005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0.9999686500327921 / (1 - 0.005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0.9999686500327921 / 0.9944008958566629)$

$s_{2} = 893 \cdot 1.0055991041433372$

$s_{2} = 898.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 893$ と共通比数: $r = 0.005599104143337066$ を数式に代入します。

$a_{n} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 893$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{2 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{1} = 893 \cdot 0.005599104143337066 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{3 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{2} = 893 \cdot 3.1349967207934296 E - 05 = 0.027995520716685325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{4 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{3} = 893 \cdot 1.755317312874261 E - 07 = 0.0001567498360396715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{5 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{4} = 893 \cdot 9.828204439385558 E - 10 = 8.776586564371303 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{6 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{5} = 893 \cdot 5.502914019812742 E - 12 = 4.914102219692779 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{7 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{6} = 893 \cdot 3.081138868876116 E - 14 = 2.7514570099063714 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{8 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{7} = 893 \cdot 1.725161740692114 E - 16 = 1.5405694344380578 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{9 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{8} = 893 \cdot 9.6593602502358 E - 19 = 8.62580870346057 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{10 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{9} = 893 \cdot 5.408376399908062 E - 21 = 4.8296801251179 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列