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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00021299493296264742

r=0.00021299493296264742

この級数の和は次のようになります:

s = 89222

s=89222

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{n - 1}

a_n=89204*0.00021299493296264742^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

89204, 19, 0.004046903726290301, 8.619699878874907 E - 07, 1.835952397859101 E - 10, 3.9104855790461096 E - 14, 8.329136137603256 E - 18, 1.7740637932655697 E - 21, 3.7786659871805995 E - 25, 8.048367086277679 E - 29

89204,19,0.004046903726290301,8.619699878874907E-07,1.835952397859101E-10,3.9104855790461096E-14,8.329136137603256E-18,1.7740637932655697E-21,3.7786659871805995E-25,8.048367086277679E-29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{89204} = 0.00021299493296264742$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00021299493296264742$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 89, 204$ 、共通比数: $r = 0.00021299493296264742$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 89204 * ((1 - {0.00021299493296264742}^{2}) / (1 - 0.00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * ((1 - 4.5366841467762666 E - 08) / (1 - 0.00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0.9999999546331585 / (1 - 0.00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0.9999999546331585 / 0.9997870050670373)$

$s_{2} = 89204 \cdot 1.0002129949329626$

$s_{2} = 89222.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 89, 204$ と共通比数: $r = 0.00021299493296264742$ を数式に代入します。

$a_{n} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 89204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{2 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{1} = 89204 \cdot 0.00021299493296264742 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{3 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{2} = 89204 \cdot 4.5366841467762666 E - 08 = 0.004046903726290301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{4 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{3} = 89204 \cdot 9.662907357153162 E - 12 = 8.619699878874907 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{5 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{4} = 89204 \cdot 2.0581503047611105 E - 15 = 1.835952397859101 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{6 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{5} = 89204 \cdot 4.38375586189645 E - 19 = 3.9104855790461096 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{7 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{6} = 89204 \cdot 9.337177859292472 E - 23 = 8.329136137603256 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{8 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{7} = 89204 \cdot 1.9887715722003158 E - 26 = 1.7740637932655697 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{9 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{8} = 89204 \cdot 4.235982676988251 E - 30 = 3.7786659871805995 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{10 - 1} = 89204 \cdot {0.00021299493296264742}^{9} = 89204 \cdot 9.022428463160484 E - 34 = 8.048367086277679 E - 29$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列