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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10112359550561797

r=0.10112359550561797

この級数の和は次のようになります:

s = 98

s=98

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{n - 1}

a_n=89*0.10112359550561797^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

89, 9, 0.9101123595505617, 0.09203383411185456, 0.009306792213558325, 0.0009411362912587071, 9.517108563290296 E - 05, 9.624042367372209 E - 06, 9.732177674870772 E - 07, 9.841527985824376 E - 08

89,9,0.9101123595505617,0.09203383411185456,0.009306792213558325,0.0009411362912587071,9.517108563290296E-05,9.624042367372209E-06,9.732177674870772E-07,9.841527985824376E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{89} = 0.10112359550561797$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10112359550561797$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 89$ 、共通比数: $r = 0.10112359550561797$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 89 * ((1 - {0.10112359550561797}^{2}) / (1 - 0.10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0.010225981567983839) / (1 - 0.10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0.9897740184320162 / (1 - 0.10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0.9897740184320162 / 0.898876404494382)$

$s_{2} = 89 \cdot 1.101123595505618$

$s_{2} = 98$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 89$ と共通比数: $r = 0.10112359550561797$ を数式に代入します。

$a_{n} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{2 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{1} = 89 \cdot 0.10112359550561797 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{3 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{2} = 89 \cdot 0.010225981567983839 = 0.9101123595505617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{4 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{3} = 89 \cdot 0.0010340880237287029 = 0.09203383411185456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{5 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{4} = 89 \cdot 0.00010457069902874523 = 0.009306792213558325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{6 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{5} = 89 \cdot 1.0574565070322552 E - 05 = 0.0009411362912587071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{7 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{6} = 89 \cdot 1.0693380408191344 E - 06 = 9.517108563290296 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{8 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{7} = 89 \cdot 1.0813530749856415 E - 07 = 9.624042367372209 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{9 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{8} = 89 \cdot 1.0935031095360418 E - 08 = 9.732177674870772 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{10 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{9} = 89 \cdot 1.1057896613285816 E - 09 = 9.841527985824376 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列