方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.191011235955056

r=7.191011235955056

この級数の和は次のようになります:

s = 729

s=729

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{n - 1}

a_n=89*7.191011235955056^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

89, 640, 4602.247191011235, 33094.81126120439, 237985.1596311327, 1711353.9568980327, 12306365.532749897, 88495212.81977455, 636370069.7152327, 4576144321.54774

89,640,4602.247191011235,33094.81126120439,237985.1596311327,1711353.9568980327,12306365.532749897,88495212.81977455,636370069.7152327,4576144321.54774

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{89} = 7.191011235955056$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.191011235955056$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 89$ 、共通比数: $r = 7.191011235955056$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 89 * ((1 - {7.191011235955056}^{2}) / (1 - 7.191011235955056))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 51.71064259563186) / (1 - 7.191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50.71064259563186 / (1 - 7.191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50.71064259563186 / - 6.191011235955056)$

$s_{2} = 89 \cdot 8.191011235955056$

$s_{2} = 729$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 89$ と共通比数: $r = 7.191011235955056$ を数式に代入します。

$a_{n} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{2 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{1} = 89 \cdot 7.191011235955056 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{3 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{2} = 89 \cdot 51.71064259563186 = 4602.247191011235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{4 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{3} = 89 \cdot 371.85181192364485 = 33094.81126120439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{5 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{4} = 89 \cdot 2673.9905576531764 = 237985.1596311327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{6 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{5} = 89 \cdot 19228.696144921716 = 1711353.9568980327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{7 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{6} = 89 \cdot 138273.77003089772 = 12306365.532749897$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{8 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{7} = 89 \cdot 994328.2339300511 = 88495212.81977455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{9 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{8} = 89 \cdot 7150225.502418345 = 636370069.7152327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{10 - 1} = 89 \cdot {7.191011235955056}^{9} = 89 \cdot 51417351.9275027 = 4576144321.54774$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列