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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0449438202247191

r=0.0449438202247191

この級数の和は次のようになります:

s = 93

s=93

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{n - 1}

a_n=89*0.0449438202247191^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

89, 4, 0.1797752808988764, 0.008079787905567478, 0.00036313653508168443, 1.6320743149738625 E - 05, 7.335165460556685 E - 07, 3.296703577778285 E - 08, 1.481664529338555 E - 09, 6.659166423993506 E - 11

89,4,0.1797752808988764,0.008079787905567478,0.00036313653508168443,1.6320743149738625E-05,7.335165460556685E-07,3.296703577778285E-08,1.481664529338555E-09,6.659166423993506E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{89} = 0.0449438202247191$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0449438202247191$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 89$ 、共通比数: $r = 0.0449438202247191$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 89 * ((1 - {0.0449438202247191}^{2}) / (1 - 0.0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0.0020199469763918696) / (1 - 0.0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0.9979800530236081 / (1 - 0.0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0.9979800530236081 / 0.9550561797752809)$

$s_{2} = 89 \cdot 1.0449438202247192$

$s_{2} = 93.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 89$ と共通比数: $r = 0.0449438202247191$ を数式に代入します。

$a_{n} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{2 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{1} = 89 \cdot 0.0449438202247191 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{3 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{2} = 89 \cdot 0.0020199469763918696 = 0.1797752808988764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{4 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{3} = 89 \cdot 9.078413377042111 E - 05 = 0.008079787905567478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{5 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{4} = 89 \cdot 4.080185787434656 E - 06 = 0.00036313653508168443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{6 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{5} = 89 \cdot 1.8337913651391713 E - 07 = 1.6320743149738625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{7 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{6} = 89 \cdot 8.241758944445714 E - 09 = 7.335165460556685 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{8 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{7} = 89 \cdot 3.704161323346388 E - 10 = 3.296703577778285 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{9 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{8} = 89 \cdot 1.6647916059983766 E - 11 = 1.481664529338555 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{10 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{9} = 89 \cdot 7.482209465161242 E - 13 = 6.659166423993506 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列