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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.910462603853074 E - 06

r=7.910462603853074E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 884911

s=884911

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{n - 1}

a_n=884904*7.910462603853074E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

884904, 7.000000000000001, 5.5373238226971515 E - 05, 4.380279302487057 E - 10, 3.4650035616755487 E - 15, 2.740978109685214 E - 20, 2.1682404834644775 E - 25, 1.7151785260606057 E - 30, 1.3567855589334256 E - 35, 1.0732801425390755 E - 40

884904,7.000000000000001,5.5373238226971515E-05,4.380279302487057E-10,3.4650035616755487E-15,2.740978109685214E-20,2.1682404834644775E-25,1.7151785260606057E-30,1.3567855589334256E-35,1.0732801425390755E-40

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{884904} = 7.910462603853074 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.910462603853074 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 884, 904$ 、共通比数: $r = 7.910462603853074 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 884904 * ((1 - 7.910462603853074 E - 06^{2}) / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * ((1 - 6.257541860695795 E - 11) / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0.9999999999374246 / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0.9999999999374246 / 0.9999920895373962)$

$s_{2} = 884904 \cdot 1.0000079104626038$

$s_{2} = 884911$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 884, 904$ と共通比数: $r = 7.910462603853074 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 884904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{2 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{3 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{2} = 884904 \cdot 6.257541860695795 E - 11 = 5.5373238226971515 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{4 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{3} = 884904 \cdot 4.950005088107927 E - 16 = 4.380279302487057 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{5 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{4} = 884904 \cdot 3.915683013836019 E - 21 = 3.4650035616755487 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{6 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{5} = 884904 \cdot 3.097486404949253 E - 26 = 2.740978109685214 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{7 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{6} = 884904 \cdot 2.4502550372294367 E - 31 = 2.1682404834644775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{8 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{7} = 884904 \cdot 1.938265084190608 E - 36 = 1.7151785260606057 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{9 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{8} = 884904 \cdot 1.5332573464843934 E - 41 = 1.3567855589334256 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{10 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{9} = 884904 \cdot 1.2128774901447789 E - 46 = 1.0732801425390755 E - 40$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列