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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 113.43181818181819

r=113.43181818181819

この級数の和は次のようになります:

s = 10070

s=10070

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{n - 1}

a_n=88*113.43181818181819^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 9982, 1132276.4090909092, 128436171.767562, 14568748483.906862, 1652559629163.1626, 187452843389848.75, 21263116849062164, 2.411914004401574 E + 18, 2.735877908174604 E + 20

88,9982,1132276.4090909092,128436171.767562,14568748483.906862,1652559629163.1626,187452843389848.75,21263116849062164,2.411914004401574E+18,2.735877908174604E+20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9982}{88} = 113.43181818181819$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 113.43181818181819$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 113.43181818181819$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {113.43181818181819}^{2}) / (1 - 113.43181818181819))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 12866.777376033058) / (1 - 113.43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865.777376033058 / (1 - 113.43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865.777376033058 / - 112.43181818181819)$

$s_{2} = 88 \cdot 114.43181818181819$

$s_{2} = 10070$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 113.43181818181819$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{2 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{1} = 88 \cdot 113.43181818181819 = 9982$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{3 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{2} = 88 \cdot 12866.777376033058 = 1132276.4090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{4 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{3} = 88 \cdot 1459501.9519041136 = 128436171.767562$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{5 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{4} = 88 \cdot 165553960.04439616 = 14568748483.906862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{6 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{5} = 88 \cdot 18779086695.03594 = 1652559629163.1626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{7 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{6} = 88 \cdot 2130145947611.9177 = 187452843389848.75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{8 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{7} = 88 \cdot 241626327830251.84 = 21263116849062164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{9 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{8} = 88 \cdot 27408113686381524 = 2.411914004401574 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{10 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{9} = 88 \cdot 3.1089521683802317 E + 18 = 2.735877908174604 E + 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列