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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03409090909090909

r=0.03409090909090909

この級数の和は次のようになります:

s = 91

s=91

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{n - 1}

a_n=88*0.03409090909090909^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 3, 0.10227272727272725, 0.003486570247933883, 0.00011886034936138239, 4.0520573645925805 E - 06, 1.3813831924747434 E - 07, 4.7092608834366246 E - 09, 1.605429846626122 E - 10, 5.473056295316325 E - 12

88,3,0.10227272727272725,0.003486570247933883,0.00011886034936138239,4.0520573645925805E-06,1.3813831924747434E-07,4.7092608834366246E-09,1.605429846626122E-10,5.473056295316325E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{88} = 0.03409090909090909$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03409090909090909$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 0.03409090909090909$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.03409090909090909}^{2}) / (1 - 0.03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.001162190082644628) / (1 - 0.03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0.9988378099173554 / (1 - 0.03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0.9988378099173554 / 0.9659090909090909)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.0340909090909092$

$s_{2} = 91$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 0.03409090909090909$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{1} = 88 \cdot 0.03409090909090909 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{2} = 88 \cdot 0.001162190082644628 = 0.10227272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{3} = 88 \cdot 3.962011645379413 E - 05 = 0.003486570247933883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{4} = 88 \cdot 1.3506857881975272 E - 06 = 0.00011886034936138239$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{5} = 88 \cdot 4.604610641582478 E - 08 = 4.0520573645925805 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{6} = 88 \cdot 1.5697536278122083 E - 09 = 1.3813831924747434 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{7} = 88 \cdot 5.351432822087074 E - 11 = 4.7092608834366246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{8} = 88 \cdot 1.824352098438775 E - 12 = 1.605429846626122 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{9} = 88 \cdot 6.219382153768551 E - 14 = 5.473056295316325 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列