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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1183970494403393 E - 05

r=1.1183970494403393E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 8762639

s=8762639

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{n - 1}

a_n=8762541*1.1183970494403393E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8762541, 98, 0.0010960291084515326, 1.2257957209929197 E - 08, 1.370926317575075 E - 13, 1.5332399485760733 E - 18, 1.7147710345715382 E - 23, 1.9177948655305661 E - 28, 2.144856119041218 E - 33, 2.398800755009755 E - 38

8762541,98,0.0010960291084515326,1.2257957209929197E-08,1.370926317575075E-13,1.5332399485760733E-18,1.7147710345715382E-23,1.9177948655305661E-28,2.144856119041218E-33,2.398800755009755E-38

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{8762541} = 1.1183970494403393 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1183970494403393 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8, 762, 541$ 、共通比数: $r = 1.1183970494403393 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8762541 * ((1 - 1.1183970494403393 E - 05^{2}) / (1 - 1.1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * ((1 - 1.2508119601968567 E - 10) / (1 - 1.1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * (0.9999999998749188 / (1 - 1.1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * (0.9999999998749188 / 0.9999888160295056)$

$s_{2} = 8762541 \cdot 1.0000111839704944$

$s_{2} = 8762639$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8, 762, 541$ と共通比数: $r = 1.1183970494403393 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8762541$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{2 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{3 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{2} = 8762541 \cdot 1.2508119601968567 E - 10 = 0.0010960291084515326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{4 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{3} = 8762541 \cdot 1.3989044056888518 E - 15 = 1.2257957209929197 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{5 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{4} = 8762541 \cdot 1.5645305597715034 E - 20 = 1.370926317575075 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{6 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{5} = 8762541 \cdot 1.7497663618076918 E - 25 = 1.5332399485760733 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{7 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{6} = 8762541 \cdot 1.95693353625568 E - 30 = 1.7147710345715382 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{8 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{7} = 8762541 \cdot 2.1886286928992015 E - 35 = 1.9177948655305661 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{9 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{8} = 8762541 \cdot 2.4477558724589338 E - 40 = 2.144856119041218 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{10 - 1} = 8762541 \cdot 1.1183970494403393 E - 05^{9} = 8762541 \cdot 2.737562945508335 E - 45 = 2.398800755009755 E - 38$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列