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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 10.344827586206897

r=10.344827586206897

この級数の和は次のようになります:

s = 987

s=987

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{n - 1}

a_n=87*10.344827586206897^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

87, 900, 9310.344827586207, 96313.9120095125, 996350.8138915086, 10307077.385084571, 106624938.46639211, 1103016604.8247461, 11410516601.635305, 118039826913.46866

87,900,9310.344827586207,96313.9120095125,996350.8138915086,10307077.385084571,106624938.46639211,1103016604.8247461,11410516601.635305,118039826913.46866

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{87} = 10.344827586206897$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 10.344827586206897$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 87$ 、共通比数: $r = 10.344827586206897$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 87 * ((1 - {10.344827586206897}^{2}) / (1 - 10.344827586206897))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 107.0154577883472) / (1 - 10.344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106.0154577883472 / (1 - 10.344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106.0154577883472 / - 9.344827586206897)$

$s_{2} = 87 \cdot 11.344827586206897$

$s_{2} = 987$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 87$ と共通比数: $r = 10.344827586206897$ を数式に代入します。

$a_{n} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{2 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{1} = 87 \cdot 10.344827586206897 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{3 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{2} = 87 \cdot 107.0154577883472 = 9310.344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{4 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{3} = 87 \cdot 1107.056459879454 = 96313.9120095125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{5 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{4} = 87 \cdot 11452.308205649524 = 996350.8138915086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{6 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{5} = 87 \cdot 118472.1538515468 = 10307077.385084571$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{7 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{6} = 87 \cdot 1225574.005360829 = 106624938.46639211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{8 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{7} = 87 \cdot 12678351.779594783 = 1103016604.8247461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{9 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{8} = 87 \cdot 131155363.23718742 = 11410516601.635305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{10 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{9} = 87 \cdot 1356779619.6950421 = 118039826913.46866$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列