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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6551724137931034

r=1.6551724137931034

この級数の和は次のようになります:

s = 231

s=231

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{n - 1}

a_n=87*1.6551724137931034^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

87, 144, 238.3448275862069, 394.50178359096316, 652.968469391939, 1080.7753976142437, 1788.869623637369, 2960.8876529170248, 4900.7795634488675, 8111.6351395015745

87,144,238.3448275862069,394.50178359096316,652.968469391939,1080.7753976142437,1788.869623637369,2960.8876529170248,4900.7795634488675,8111.6351395015745

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{87} = 1.6551724137931034$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6551724137931034$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 87$ 、共通比数: $r = 1.6551724137931034$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 87 * ((1 - {1.6551724137931034}^{2}) / (1 - 1.6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 2.7395957193816884) / (1 - 1.6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1.7395957193816884 / (1 - 1.6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1.7395957193816884 / - 0.6551724137931034)$

$s_{2} = 87 \cdot 2.6551724137931036$

$s_{2} = 231.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 87$ と共通比数: $r = 1.6551724137931034$ を数式に代入します。

$a_{n} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{2 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{1} = 87 \cdot 1.6551724137931034 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{3 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{2} = 87 \cdot 2.7395957193816884 = 238.3448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{4 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{3} = 87 \cdot 4.534503259666243 = 394.50178359096316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{5 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{4} = 87 \cdot 7.505384705654471 = 652.968469391939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{6 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{5} = 87 \cdot 12.422705719703952 = 1080.7753976142437$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{7 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{6} = 87 \cdot 20.56171981192378 = 1788.869623637369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{8 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{7} = 87 \cdot 34.033191412839365 = 2960.8876529170248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{9 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{8} = 87 \cdot 56.33079957987204 = 4900.7795634488675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{10 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{9} = 87 \cdot 93.23718551151235 = 8111.6351395015745$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列