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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2331002331002331

r=0.2331002331002331

この級数の和は次のようになります:

s = 1058

s=1058

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{n - 1}

a_n=858*0.2331002331002331^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

858, 200, 46.620046620046615, 10.8671437342766, 2.5331337375936127, 0.5904740647071359, 0.1376396421228755, 0.03208383266267494, 0.0074787488724184, 0.0017432981054588343

858,200,46.620046620046615,10.8671437342766,2.5331337375936127,0.5904740647071359,0.1376396421228755,0.03208383266267494,0.0074787488724184,0.0017432981054588343

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{858} = 0.2331002331002331$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2331002331002331$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 858$ 、共通比数: $r = 0.2331002331002331$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 858 * ((1 - {0.2331002331002331}^{2}) / (1 - 0.2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * ((1 - 0.054335718671383) / (1 - 0.2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0.945664281328617 / (1 - 0.2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0.945664281328617 / 0.7668997668997669)$

$s_{2} = 858 \cdot 1.2331002331002332$

$s_{2} = 1058$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 858$ と共通比数: $r = 0.2331002331002331$ を数式に代入します。

$a_{n} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 858$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{2 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{1} = 858 \cdot 0.2331002331002331 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{3 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{2} = 858 \cdot 0.054335718671383 = 46.620046620046615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{4 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{3} = 858 \cdot 0.012665668687968066 = 10.8671437342766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{5 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{4} = 858 \cdot 0.0029523703235356793 = 2.5331337375936127$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{6 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{5} = 858 \cdot 0.0006881982106143775 = 0.5904740647071359$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{7 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{6} = 858 \cdot 0.0001604191633133747 = 0.1376396421228755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{8 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{7} = 858 \cdot 3.7393744362092004 E - 05 = 0.03208383266267494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{9 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{8} = 858 \cdot 8.716490527294172 E - 06 = 0.0074787488724184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{10 - 1} = 858 \cdot {0.2331002331002331}^{9} = 858 \cdot 2.031815973728245 E - 06 = 0.0017432981054588343$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列