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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.058823529411764705

r=0.058823529411764705

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{n - 1}

a_n=85*0.058823529411764705^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

85, 5, 0.29411764705882354, 0.01730103806228374, 0.001017708121310808, 5.9865183606518116 E - 05, 3.5214813886187126 E - 06, 2.0714596403639486 E - 07, 1.2185056708023228 E - 08, 7.167680416484251 E - 10

85,5,0.29411764705882354,0.01730103806228374,0.001017708121310808,5.9865183606518116E-05,3.5214813886187126E-06,2.0714596403639486E-07,1.2185056708023228E-08,7.167680416484251E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{85} = 0.058823529411764705$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.058823529411764705$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 85$ 、共通比数: $r = 0.058823529411764705$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.058823529411764705}^{2}) / (1 - 0.058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.0034602076124567475) / (1 - 0.058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0.9965397923875432 / (1 - 0.058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0.9965397923875432 / 0.9411764705882353)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.0588235294117647$

$s_{2} = 90$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 85$ と共通比数: $r = 0.058823529411764705$ を数式に代入します。

$a_{n} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{1} = 85 \cdot 0.058823529411764705 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{2} = 85 \cdot 0.0034602076124567475 = 0.29411764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{3} = 85 \cdot 0.0002035416242621616 = 0.01730103806228374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{4} = 85 \cdot 1.1973036721303624 E - 05 = 0.001017708121310808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{5} = 85 \cdot 7.042962777237426 E - 07 = 5.9865183606518116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{6} = 85 \cdot 4.142919280727897 E - 08 = 3.5214813886187126 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{7} = 85 \cdot 2.4370113416046454 E - 09 = 2.0714596403639486 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{8} = 85 \cdot 1.4335360832968502 E - 10 = 1.2185056708023228 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{9} = 85 \cdot 8.432565195863825 E - 12 = 7.167680416484251 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列