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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0010601955471787018

r=0.0010601955471787018

この級数の和は次のようになります:

s = 8498

s=8498

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{n - 1}

a_n=8489*0.0010601955471787018^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8489, 9, 0.009541759924608316, 1.0116131384317921 E - 05, 1.0725077448328576 E - 08, 1.1370679353864668 E - 11, 1.2055143619364118 E - 14, 1.2780809585849577 E - 17, 1.3550157412256589 E - 20, 1.4365816552044915 E - 23

8489,9,0.009541759924608316,1.0116131384317921E-05,1.0725077448328576E-08,1.1370679353864668E-11,1.2055143619364118E-14,1.2780809585849577E-17,1.3550157412256589E-20,1.4365816552044915E-23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{8489} = 0.0010601955471787018$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0010601955471787018$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8, 489$ 、共通比数: $r = 0.0010601955471787018$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8489 * ((1 - {0.0010601955471787018}^{2}) / (1 - 0.0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * ((1 - 1.124014598257547 E - 06) / (1 - 0.0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * (0.9999988759854017 / (1 - 0.0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * (0.9999988759854017 / 0.9989398044528213)$

$s_{2} = 8489 \cdot 1.0010601955471787$

$s_{2} = 8498$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8, 489$ と共通比数: $r = 0.0010601955471787018$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8489$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{2 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{1} = 8489 \cdot 0.0010601955471787018 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{3 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{2} = 8489 \cdot 1.124014598257547 E - 06 = 0.009541759924608316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{4 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{3} = 8489 \cdot 1.1916752720365085 E - 09 = 1.0116131384317921 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{5 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{4} = 8489 \cdot 1.2634088170960745 E - 12 = 1.0725077448328576 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{6 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{5} = 8489 \cdot 1.3394604021515688 E - 15 = 1.1370679353864668 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{7 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{6} = 8489 \cdot 1.4200899539832864 E - 18 = 1.2055143619364118 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{8 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{7} = 8489 \cdot 1.5055730458062878 E - 21 = 1.2780809585849577 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{9 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{8} = 8489 \cdot 1.596201839116102 E - 24 = 1.3550157412256589 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{10 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{9} = 8489 \cdot 1.6922860822293457 E - 27 = 1.4365816552044915 E - 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列