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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.26227573182247405

r=0.26227573182247405

この級数の和は次のようになります:

s = 10694

s=10694

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{n - 1}

a_n=8472*0.26227573182247405^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8472, 2222, 582.7766761095373, 152.84817921569785, 40.08836806152982, 10.514206070906429, 2.7576210917792827, 0.7232570899355013, 0.1896927825586265, 0.04975181336700521

8472,2222,582.7766761095373,152.84817921569785,40.08836806152982,10.514206070906429,2.7576210917792827,0.7232570899355013,0.1896927825586265,0.04975181336700521

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2222}{8472} = 0.26227573182247405$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.26227573182247405$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8, 472$ 、共通比数: $r = 0.26227573182247405$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8472 * ((1 - {0.26227573182247405}^{2}) / (1 - 0.26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * ((1 - 0.06878855950301432) / (1 - 0.26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0.9312114404969857 / (1 - 0.26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0.9312114404969857 / 0.737724268177526)$

$s_{2} = 8472 \cdot 1.262275731822474$

$s_{2} = 10694$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8, 472$ と共通比数: $r = 0.26227573182247405$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8472$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{2 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{1} = 8472 \cdot 0.26227573182247405 = 2222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{3 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{2} = 8472 \cdot 0.06878855950301432 = 582.7766761095373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{4 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{3} = 8472 \cdot 0.018041569784666884 = 152.84817921569785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{5 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{4} = 8472 \cdot 0.0047318659184997424 = 40.08836806152982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{6 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{5} = 8472 \cdot 0.0012410535966603433 = 10.514206070906429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{7 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{6} = 8472 \cdot 0.00032549824029500505 = 2.7576210917792827$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{8 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{7} = 8472 \cdot 8.537028918029996 E - 05 = 0.7232570899355013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{9 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{8} = 8472 \cdot 2.239055507065941 E - 05 = 0.1896927825586265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{10 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{9} = 8472 \cdot 5.872499217068604 E - 06 = 0.04975181336700521$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列