方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00014239436118329714

r=0.00014239436118329714

この級数の和は次のようになります:

s = 84285

s=84285

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{n - 1}

a_n=84273*0.00014239436118329714^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84273, 12, 0.0017087323341995657, 2.4331384916159135 E - 07, 3.464652011841392 E - 11, 4.9334690994858026 E - 15, 7.024981808388171 E - 19, 1.0003177969297171 E - 22, 1.4243961367409023 E - 26, 2.0282597796317715 E - 30

84273,12,0.0017087323341995657,2.4331384916159135E-07,3.464652011841392E-11,4.9334690994858026E-15,7.024981808388171E-19,1.0003177969297171E-22,1.4243961367409023E-26,2.0282597796317715E-30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{84273} = 0.00014239436118329714$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00014239436118329714$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84, 273$ 、共通比数: $r = 0.00014239436118329714$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84273 * ((1 - {0.00014239436118329714}^{2}) / (1 - 0.00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * ((1 - 2.027615409679928 E - 08) / (1 - 0.00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * (0.9999999797238459 / (1 - 0.00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * (0.9999999797238459 / 0.9998576056388166)$

$s_{2} = 84273 \cdot 1.0001423943611834$

$s_{2} = 84285$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84, 273$ と共通比数: $r = 0.00014239436118329714$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84273$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{2 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{1} = 84273 \cdot 0.00014239436118329714 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{3 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{2} = 84273 \cdot 2.027615409679928 E - 08 = 0.0017087323341995657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{4 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{3} = 84273 \cdot 2.8872100098678267 E - 12 = 2.4331384916159135 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{5 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{4} = 84273 \cdot 4.1112242495715023 E - 16 = 3.464652011841392 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{6 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{5} = 84273 \cdot 5.854151506990142 E - 20 = 4.9334690994858026 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{7 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{6} = 84273 \cdot 8.335981641080976 E - 24 = 7.024981808388171 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{8 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{7} = 84273 \cdot 1.1869967806174185 E - 27 = 1.0003177969297171 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{9 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{8} = 84273 \cdot 1.6902164830264764 E - 31 = 1.4243961367409023 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{10 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{9} = 84273 \cdot 2.406772963620343 E - 35 = 2.0282597796317715 E - 30$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列