方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9166666666666666

r=0.9166666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 161

s=161

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{n - 1}

a_n=84*0.9166666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 77, 70.58333333333333, 64.70138888888889, 59.309606481481474, 54.36713927469135, 49.83654433513373, 45.68349897387259, 41.87654072604987, 38.38682899887905

84,77,70.58333333333333,64.70138888888889,59.309606481481474,54.36713927469135,49.83654433513373,45.68349897387259,41.87654072604987,38.38682899887905

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{84} = 0.9166666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9166666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 0.9166666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.9166666666666666}^{2}) / (1 - 0.9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.8402777777777777) / (1 - 0.9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * (0.15972222222222232 / (1 - 0.9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * (0.15972222222222232 / 0.08333333333333337)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.916666666666667$

$s_{2} = 161.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 0.9166666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{1} = 84 \cdot 0.9166666666666666 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{2} = 84 \cdot 0.8402777777777777 = 70.58333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{3} = 84 \cdot 0.7702546296296295 = 64.70138888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{4} = 84 \cdot 0.7060667438271604 = 59.309606481481474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{5} = 84 \cdot 0.6472278485082303 = 54.36713927469135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{6} = 84 \cdot 0.5932921944658778 = 49.83654433513373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{7} = 84 \cdot 0.543851178260388 = 45.68349897387259$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{8} = 84 \cdot 0.4985302467386889 = 41.87654072604987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.9166666666666666}^{9} = 84 \cdot 0.45698605951046484 = 38.38682899887905$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列