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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05952380952380952

r=0.05952380952380952

この級数の和は次のようになります:

s = 89

s=89

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{n - 1}

a_n=84*0.05952380952380952^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

84, 5, 0.2976190476190476, 0.017715419501133783, 0.001054489256019868, 6.276721762023024 E - 05, 3.736143905966085 E - 06, 2.2238951821226695 E - 07, 1.3237471322158747 E - 08, 7.879447215570682 E - 10

84,5,0.2976190476190476,0.017715419501133783,0.001054489256019868,6.276721762023024E-05,3.736143905966085E-06,2.2238951821226695E-07,1.3237471322158747E-08,7.879447215570682E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{84} = 0.05952380952380952$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05952380952380952$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 84$ 、共通比数: $r = 0.05952380952380952$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.05952380952380952}^{2}) / (1 - 0.05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.003543083900226757) / (1 - 0.05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0.9964569160997733 / (1 - 0.05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0.9964569160997733 / 0.9404761904761905)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.0595238095238095$

$s_{2} = 89$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 84$ と共通比数: $r = 0.05952380952380952$ を数式に代入します。

$a_{n} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{1} = 84 \cdot 0.05952380952380952 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{2} = 84 \cdot 0.003543083900226757 = 0.2976190476190476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{3} = 84 \cdot 0.0002108978512039736 = 0.017715419501133783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{4} = 84 \cdot 1.2553443524046049 E - 05 = 0.001054489256019868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{5} = 84 \cdot 7.472287811932171 E - 07 = 6.276721762023024 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{6} = 84 \cdot 4.4477903642453396 E - 08 = 3.736143905966085 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{7} = 84 \cdot 2.6474942644317495 E - 09 = 2.2238951821226695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{8} = 84 \cdot 1.5758894431141365 E - 10 = 1.3237471322158747 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{9} = 84 \cdot 9.380294304250813 E - 12 = 7.879447215570682 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列